Больше года прошло со дня подписания Президентом РФ Указа “О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки”.

Документ возлагает на Правительство РФ “в целях дальнейшего совершенствования государственной политики в области образования и науки и подготовки квалифицированных специалистов с учетом требований инновационной экономики” разработку и утверждение в декабре 2013 года Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

В основу Концепции надлежит положить “аналитические данные о состоянии математического образования на различных уровнях образования”. Индикатором образования подобного сорта служит качество инженерных решений новых задач.

Утрата инженерного корпуса

“Всякое рациональное творчество должно быть основано на числе и мере”, так учил будущих инженеров академик Алексей Крылов - математик и кораблестроитель.

Очевидно, что организация рационального творчества исключает положение, когда талант лучших отечественных математиков идет во вред России (Мавроди, Березовский), или не востребуется, как у Григория Перельмана.

В последние десятилетия у нас горит зеленый свет научно-технологической некомпетентности, авантюризму и безответственности, доверию легковесным ссылкам авторов заведомо провальных проектов на риск инновационной деятельности.

К их числу относится, так называемое, “новое поколение менеджеров” из юристов и финансистов, не имеющих ни малейшего представления о реальном производстве.

К грядущему началу новой индустриализации страна безвозвратно утратила опыт двух поколений советских инженеров, творивших в семидесятые годы.

Сегодня только производственному альянсу «Рено-Ниссан» и АвтоВАЗ необходима тысяча инженеров. Подготовку специалистов по новым требованиям «Рено-Ниссан» ведет совместно с Тольяттинским госуниверситетом и Самарской аэрокосмической академией. Возвращена часть инженеров, ушедших на пенсию.

Математическое невежество

Математическая компетентность инженеров, рассчитавших нагрузки на СШГЭС для официальной версии аварии, весьма сомнительна. В утвержденном обвинительном заключении причиной аварии названа поломка креплений крышки гидроагрегата № 2 и креплений турбины, “под большим напором струи воды” эта крышка стала подниматься вверх (вместе с турбиной! – авт.), в дальнейшем разрушения продолжались стихийно.

Точно оценить нагрузки, многократно превышающие расчетную прочность крепления крышки тысячетонной турбины, отброшенной, как перышко, в машинный зал, не составляло труда по параметрам сейсмограммы вибраций 17 августа 2009 г.

Однозначно: разрыв креплений крышки явился чудом, спасшим регион от катастрофы космического масштаба, когда, при сохранности креплений, гидроагрегат силой инерции вращения ротора был бы целиком вырван из тела плотины.

Некомпетентность экспертов проявилась во всех разделах математики, начиная от арифметики и до механики – незнании свойств гироскопа, что позволило менеджерам, принимавшим решение о вводе в эксплуатацию СШГЭС, уйти от ответственности.

В 2009 г. анализ компетентностных предпосылок аварии был изложен в статье под названием “Катастрофа на Енисее: плоский штопор гидроэнергетики”.

Баланс математических дисциплин

Реверс в прошлое позволяет откалибровать образовательные технологии по понятию математика из словаря Даля: - это наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрой, принадлежит математике: - чистая, занимается величинами отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам.

Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами: аналитика (включающая в себя алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика по предмету зовется: механикой, оптикой, геодезией и пр.

Достижением эпохи индустриализации стало понимание математики как комплекса взаимосвязанных дисциплин: элементарная математика (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия), высшая математика и прикладная.

Основой инженерного образования служит баланс усвоенных математических дисциплин. Для специалистов СШГЭС характерны признаки “отравления” арифметики калькулятором и алгеброй, а элементарной и прикладной математики - бесконечно малыми величинами высшей. Как результат – непонимание могущества динамических сил, вызванных разбалансом гигантских масс тел вращения.

Русские преподаватели точных и естественных наук в вузах США свидетельствуют: американские студенты испытывают трудности со сложением дробей с разными знаменателями. Что было характерно для 5 - 6 классов советской школы.

Увы, сегодня те же сетования озвучивают преподаватели отечественных вузов.

Догнать и перегнать Америку в негативном соревновании оказалось до обидного просто. По словам одного из репетиторов ЕГЭ, уровень подготовки по математике катастрофичен. По физике и химии пост катастрофичен. О физике школьники говорят как о сакральном предмете, запредельном для изучения.

Выпускники МГТУ имени Баумана старые чертежи читать не могут, не то, что чертить новые. Туманно вхождение к 2020 году пяти российских университетов в первую сотню мирового рейтинга, зато вполне реален шанс утраты и нынешних позиций.

Благодаря усилиям Билла Гейтса и его сторонников в 2007 г. Конгресс США принял ФЗ “О соревнующейся Америке”, направленный на интенсификацию математического образования в сфере естественных наук, технологий, инжиниринга и математики (НТИМ). Главным лицом данной стратегии выступает Учитель, владеющий научно-методическим подходом к раскрытию таланта, эвристических способностей, готовности учащихся к инновациям и изобретательству.

Ныне инновационным примером для всего мира служит трудолюбивая Финляндия, сохранившая старые, в том числе русские, образовательные традиции.

Решающий вклад в будущее Финляндской Республики внес ее президент Карл Маннергейм, выпускник русской Императорской Академии Генерального штаба, активный участник четырех проигранных войн и двух революций.

Математика – это труд

Критерий качества математического образования академик Крылов определяет так: “Настоящий инженер должен верить своему глазу больше, чем любой формуле”.

Не следует инженеру забывать и слова натуралиста и философа Гексли: “Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают”.

Научная молва приписывает Альберту Эйнштейну талантливое определение образования – то, что остается, когда забудешь все, чему тебя учили в школе.

Можно представить себе сей сухой остаток в виде кристалла с гранями, отшлифованными предметным знанием, закрепленного математикой в оправу трудового воспитания, коему служит усвоенный общественно-исторический опыт.

Образования без принуждения не бывает. Поэтому трудовое воспитание, неразрывно связанное с патриотическим, всегда было ядром просвещения и образования.

К.Д. Ушинский отмечал, что «если педагогика хочет воспитывать человека во всех отношениях, то она должна узнать его во всех отношениях. В противном случае она превращается в простой набор практических советов и рецептов и перестает быть подлинной наукой, способной помочь учителю».

Это относится, в особенности, к математике с ее трудностью специфического восприятия мира через подсознание, абстрактные символы, цифровые коды и системы координат.Â В математической интуиции соединяется образное и понятийное мышление в сочетании с наглядностью – важнейшей целевой функцией образовательного процесса.

Математика требует умения сосредоточиться и концентрации внимания, стремления к поиску и доказательству гипотез, систематизации, новым и неожиданным решениям в области бесконечно малых и больших величин, а также других интеллектуальных ресурсов человека на его пути к искомому результату.

Источник математических инноваций

Усвоение математических абстракций полезно до того, как они станут достоянием подсознания человека. С этого момента предписание к действию по известным общим формулам тормозит эффективность обучения и труда. Вспомним, например, “забастовку по-итальянски”, когда опытный персонал работает строго по инструкции.

Источником математических инноваций всегда был творческий, продуктивный труд, открытый для фантазий и воображения, нацеленный на ожидаемый результат.

По правилу реверса технологий математическое образование должно включать в себя результаты начального профобразования (НПО). Известно, что НПО дает будущим инженерам и техникам ценные эксклюзивные знания и опыт, необходимые для развития математического мышления и способности к процессному моделированию.

Одним из самых замечательных русских корабельных инженеров был Петр Титов, чье образование сформировалось опытом подручного в машине парохода и рабочего в корабельной мастерской Невского завода. Что, однако, не помешало ему пройти все ступени служебной лестницы от подручного на плазе, до корабельного мастера.

В конкурсе 1893 г. по проекту броненосца Морское министерство присудило первую и вторую премии проектам Титова под девизом “Непобедимый” и “Кремль”.

“Петр Акиндинович быстро увидел, что алгебра есть основной математический инструмент, и решил, что им надо научиться владеть быстро, уверенно и безошибочно”, - так пишет о Титове академик Крылов в книге “Мои воспоминания”. За два года Титов усвоил весь курс математики, сопротивления материалов и начала теории корабля.

Обычно, по окончании расчетов конструкций, он открывал ящик своего письменного стола, вынимал эскиз и говорил профессору Крылову: “Да, мичман, твои формулы верные; я размеры назначил на глаз – сходятся”.

Титову, автору многих передовых технологий, в ту пору было 49 лет.

Математика отдыхает

Значимость НПО и трудового воспитания подтверждает успех индустриализации СССР, японское “экономическое чудо” и прорыв в будущее Китая.

Историей доказано: праздность и комфортные условия жизни рождают больное поколение с деформированной психикой, неспособное защитить себя и свою страну.

Альтернативой трудовой деятельности, раскрывающей талант, способности и познавательные потребности, сегодня служат стандарты развлекательности, снижение нагрузки на учащихся и легкость “лифтинга” для недоучек и бездельников.

Венцом законодательного абсурда стал ЕГЭ - совместивший для любителей отдохнуть школьные выпускные и вступительные экзаменов в вузы.

В этом русле следует и новый ФЗ “Об образовании в РФ”, упразднивший НПО и трудовое воспитание, и где слово математика в тексте отсутствует.

Труд по усвоению научных понятий данный ФЗ заменяет поверхностным освоением предмета, бессмысленным и опасным при подготовке специалиста.

Напротив, приказ Минюста № 67 утверждает порядок осуществления НПО и профобразования осужденных с задачей привития и закрепления навыков обучающихся для их ресоциализации через профессию, труд и законопослушное поведение.

По данным ФСИН, осужденные, повышающие свой интеллектуальный уровень – это уже другие люди, не склонные к правонарушениям. По выходе на свободу число рецидивов среди них сокращается в разы. Не исключено, что такие условия обеспечат в будущем “лифтинг” новому поколению ученых, врачей и инженеров.

Тупик субоптимизации

Лучше всего человечество учится на своих ошибках и поражениях.

По словам историка В.О.Ключевского история учит даже тех, кто у нее не учится; она их проучивает за невежество и пренебрежение. Победы Советского Союза остались в прошлом. Отставшая на старте космической гонки Америка открыла путь в новый технологический уклад, построенный на мышлении в категориях больших систем.

Условием развития таких систем служит сохранение целевого назначения и целостности при стохастических воздействиях на вход, учет разнообразия составляющих элементов по жизненному циклу и функциям, наличия между ними строго параметрических зависимостей и совместимости технологического потенциала, включающего знания и опыт деятельности человека.

Научной основой ДАРПА для генерации технологий стали идеи кибернетики и системного анализа (инжиниринг), сформулированные в 1957 году Рэнд Корпорэйшн.

Выбор уровня сложности математического аппарата системных моделей всегда считался трудоемкой и малоэффективной работой по формализации сложных проблем элементарными, упрощенными зависимостями.

По мысли академика Крылова роль статистики в этих случаях состоит “в сведении чисел на четвертушку бумаги и в их сопоставлении между собой, чтобы по ним не только видеть, что было, но и предвидеть, что будет”. Этот принцип, актуальный в век супер-ЭВМ, гласит так: “Вычисления должны производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра – половину ошибки”. Как известно, самые мощные ЭВМ бессильны в получении точного результата, если математическая модель примитивна.

Главное для инженера - усвоить принцип “субоптимизации”, по которому для оптимального поведения системы не требуется оптимального поведения ее подсистем.

Напротив, оптимальность подсистем не есть условие оптимальности всей системы.

Классическим примером успеха системного анализа явился план ГОЭЛРО.

В докладе “Пятилетний план развития народного хозяйства Союза ССР” на V Съезде Советов в мае 1929 г. Кржижановский отмечал: “...мы имеем поразительное совпадение научного анализа, того анализа, который был нашим преимущественным средством в ту пору, когда мы составляли план ГОЭЛРО, с данными больших и сложных расчетов, которыми располагали при выработке пятилетки”.

В науке результат отрицательный – тоже результат. Ценность представляет ракета “Булава”, которая разбилась, при использовании супер-ЭВМ, на рифах “субоптимизации”.

Координаты этих рифов определены в статье “Технологический тупик “Булавы”.

Оказалось, что сборка ракетного комплекса из оптимальных элементов требует в четыре раза больше времени и средств, чем компоновка целостной изначально системы.

Прошли десятилетия и стали известны все те же координаты катастрофы на Байконуре 24 октября 1960 года при испытаниях ракеты Р-16. Когда вместе с первым главкомом РВСН Митрофаном Неделиным погибли десятки человек.

Синдром “Булавы” четко виден в пресловутом ЕГЭ и в Нью Васюках - Иннограде “Сколково”, о чем повествует статья “Сколково: дорога в никуда”.

Ныне решение Роскосмоса сконцентрировать серийное производство маршевых двигателей РН “Ангара” на пермском “Протоне-ПМ”, а не на отлаженных технологиях химкинского “Энергомаша”, таит в себе риск наступить, во имя оптимальной стоимости двигателей “Ангары”, на все тот же, хорошо известный садовый инструмент.

Субоптимальность финансовых потоков – это коррупция в госуправлении, ЖКХ и энергетике, строительстве и здравоохранении, образовании и сельском хозяйстве.

Литературная оптимизация математики

Человек, не усвоивший в школе навыки и умения приведения дробей при сложении к общему знаменателю, в зрелом возрасте утрачивает способность качественной оценки главного звена, синтезирующего другие элементы в системную целостность.

Чиновники обычно сводят системную концентрацию ресурсов к принципу девяти беременных женщин, - собравшись вместе они обязаны приступить к деторождению.

Механическое объединение элементов ведет к гибели всей системы.

Идеолог ГОЭЛРО Ленин, оптимизируя систему народного хозяйства, выбрал в качестве отраслевого синтезатора электрификацию: “ Составить проект электрификации России, говорил он, - это означает дать красную руководящую нить для всей созидательной хозяйственной деятельности, построить основные леса для реализации единого государственного плана народного хозяйства”.

Гений Ленина состоял не в перетасовке и объединении известных отраслей, чем мы занимаемся сегодня, а в искусстве выбора наилучшего сценария прорыва России в будущее с учетом резонансной совместимости с тенденциями научного прогресса.

Эффект оптимизации плана ГОЭЛРО выражен 7% бюджета на электрификацию.

На интеллектуальный таран прорыва - комиссию ГОЭЛРО, была ассигнована смешная сумма в 20 млн. руб., плюс красноармейские пайки для ее сотрудников.

Скальпель ЕГЭ в вивисекции (операция на живом организме) системы “школа – вуз“, с резекцией литературы, помог, как и Карлу Линнею в XVIII веке, установить ключевой элемент, отвечающий за жизнеспособность всей системы образования.

“Краткий итоговый аналитический отчет о результатах проведения единого государственного экзамена в 2010 году (май-июнь 2010 года)”, представленный Федеральным институтом педагогических измерений (ФИПИ) в Рособрнадзор, подтвердил системную роль литературы и русского языка в усвоении математики.

На этот раз ФИПИ изобрел деревянный велосипед: технологии образования основаны на доминанте речи – это деятельностный подход и теория поэтапного формирования умственных действий Леонтьева, Гальперина и Талызиной.

Аксиома: бедность понятийного аппарата не позволяет формировать навыки аналитической работы над текстом, нарушает логику развития мысли при интерпретации и комментариях его содержания и проблематики.

Напротив, вспомним гения теоретической физики - Ландау, переводившего сложнейшие модели процессов на доступный язык общения.

Литература, ставшая с помощью ЕГЭ необязательным, второсортным предметом, уже не тренирует интуицию и предвидение, способность человека логически выстраивать цепь фактов. Мыслительный процесс школьников неумолимо затухает.

В очередной раз этот факт подтверждает прирост числа высокобалльных работ ЕГЭ с замечаниями, выявленными перепроверкой Рособрнадзора. Темп роста таких работ стабилен и составляет с 2009 по 2013 более 4% в год.